PARTICIPACION

4. Una empresa debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de ambos requieren la misma capacidad de producción. Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo cual puede valer la pena producir más de alguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que sean necesarios. Para cada uno de los tres meses, las segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que pueden producir en horas normales (HN) y en horas extras (HE). Para cada producto, las columnas subsecuentes dan 1) el número de unidades necesarias para la venta contratada, 2) el costo en miles de dólares por unidad en horas normales, 3) el costo en miles de dólares por unidad en horas extras y 4) el costo en miles de dólares de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. En cada caso, las cifras de los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artículo 1 a la izquierda y el del artículo 2 a la derecha.

Frank Lauren Hitchcock

Nacido el 6 de Marzo de 1875.

Era un americano matemático y físico notable para el análisis vectorial . Se formuló el problema de transporte en 1941. También fue un experto en química matemática y cuaterniones.

Educación

La primera vez que asistió a la Academia Phillips en Andover . Recibió su AB de Harvard en 1896. Antes de su doctorado fue profesor en París y en el Kenyon College en Gambier, Ohio . En 1910 completó su doctorado en Harvard con una tesis titulada Funciones vectoriales de un punto.

Carrera

En 1904-1906 fue profesor de química en la Universidad Estatal de Dakota del Norte , Fargo , y luego se trasladó a convertirse en un profesor de matemáticas en el Massachusetts Institute of Technology.

Vida personal

Su madre se llamaba Susan Ida Porter (n. 01 de enero 1848, Middlebury , Vermont ) y su padre era Eliseo Pike Hitchcock. Sus padres se casaron el 27 de junio de 1866. Tenía dos hermanas, María E. Hitchcock y Viola M. Hitchcock. También tenía dos hermanos George P. Hitchcock y Ernest Van Ness Hitchcock. Nació en Nueva York pero creció en Pittsford , Vermont . Era descendiente de Nueva Inglaterraantepasados.

Se casó con Margaret Johnson Blakely (m. 22 de mayo 1925) en París , Francia el 25 de mayo de 1899. Tuvieron tres hijos, Lauren Blakely (n. 18 de marzo 1900), John Edward (n. 28 de enero 1906, d. 26 de julio 1909) y George Blakely, 12 de enero de 1910. En el momento de su muerte tenía 11 nietos y 6 bisnietos.

Libros de Hitchcock

·         Frank Lauren Hitchcock y Clark S. Robinson , Ecuaciones Diferenciales en Química Aplicada, 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, los ejes de un Vector cuadrática, 1921.

·         Frank Lauren Hitchcock, En Polyadics dobles, con la aplicación de la ecuación matricial lineal de 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, una clasificación de los vectores cuadráticas, 1917.

·         Frank Lauren Hitchcock, Identidades CUMPLIR Funciones Point algebraicas de n-Space, 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, un método para la solución numérica de ecuaciones integrales, 1923.

·         Frank Lauren Hitchcock, los puntos coincidentes de dos transformaciones algebraicas, 1924.

·         Frank Lauren Hitchcock, Funciones vectoriales de un Punto, 1910.

·         Frank Lauren Hitchcock, una relación idéntica Conexión Siete Vectores, 1920.

·         Frank Lauren Hitchcock, una solución de la ecuación matricial lineal por multiplicación doble, 1922.

·         Frank Lauren Hitchcock y Norbert Wiener , un nuevo método de Vector en las ecuaciones integrales, 1921.

Murió el 31 de Mayo de 1957.

BIBLIOGRAFIA

"Frank Lauren Hitchcock." Wikipedia. Wikimedia Foundation, 08 Jan. 2013. Web. 25 Aug. 2013.

http://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Lauren_Hitchcock

William R. Vogel

Nació el 15 de noviembre 1941.
Creció en una granja al oeste de Wall Lake, Iowa, y se graduó en 1959 como mejor alumno. Asistió a la AIB durante un año, y después sirvió al Ejército durante seis años, luego trabajó en un banco en Storm Lake por un año.

Él y Karaan se casaron 13 de septiembre 1964 y vivió en Storm Lake por un año, luego se mudó a Des Moines en 1966. Trabajó en la Northwestern Bell / Qwest por 25 años, y en Principal Financial de 12 años como analista de telecomunicaciones. Después de su jubilación a los 62 años, vivió la vida al máximo, manteniendo su superficie de cultivo y algunos otros. Él y Karaan viajado, y llevó a la familia en los viajes a Florida.
Después de unirse a la Iglesia Luterana de la Esperanza, se unió el grupo de hombres y disfrutamos del compañerismo y la amistad de todos. Le encantaba jugar al golf y tenía varios trofeos.

Trabajó en la Northwestern Bell / Qwest por 25 años, y en Principal Financial por 12 años como analista de telecomunicaciones.

Trabajo en el banco Storm Lake por un año, tras morir le presidio la muerte de su madre y hermana.

  La aportación mas sobresaliente en el área de investigación de operaciones es el método de Vogel que es un método para llegar a una solución inicial muy exacta. 

Murió el  26 de agosto 2010, después de una batalla larga contra el cáncer.

BIBLIOGRAFIA

"William R. Vogel." Obituary. N.p., n.d. Web. 25 Aug. 2013.
http://hosting-24625.tributes.com/show/William-Vogel-89227895

Harold W. Kuhn

Dr. Harold W. Kuhn, profesor emérito de Economía Matemática en la Universidad de Princeton, fue miembro de dos departamentos separados de instrucción --- Matemáticas y Economía. Sus campos de investigación incluyen la programación lineal y no lineal, la teoría de juegos, problemas combinatorios, y la aplicación de técnicas matemáticas a la economía.

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Nací en Santa Monica, California, el 29 de julio de 1925. Me casé con Estelle Henkin en 1949.Tenemos tres hijos, seis nietos y una nieta. Soy un veterano del servicio con el Ejército de EE.UU. 1944-46. Me formé en japonés en el Programa de Idioma Ejército en la Universidad de Yale.

Después de graduarse con una licenciatura en 1947 en el Instituto de Tecnología de California, me matriculé en la Escuela de Graduados de Princeton, donde recibí una maestría en 1948 y doctorado en el año 1950. Yo era el Henry B. Instructor Fine en el Departamento de Matemáticas para el curso 1949-1950.

Durante el año académico 1950-1951, estudié en París con una beca de investigación Fulbright.Yo era un profesor de matemáticas en Princeton durante el año siguiente. En 1952, comencé una relación de siete años con el Bryn Mawr College, alcanzando el rango de Profesor Asociado.

Después de un año de estudios en la Escuela de Economía de Londres como Science Foundation Postdoctoral Fellow Superior Nacional (1958-1959), volví a Princeton como profesor asociado de Economía Matemática. Fui ascendido al rango de Profesor en 1963. Desde entonces, he pasado la excedencia en la Universidad de Roma como Science Foundation Postdoctoral Fellow Superior Nacional (1965-1966) y en la Escuela de Economía de Londres como una ciencia Science Foundation Fellow Nacional Facultad (1971-1972).

He sido consultor de varias organizaciones gubernamentales y varias corporaciones, y fue consultor senior y miembro de la Junta Directiva de Mathematica Inc., una firma de investigación con sede en Princeton (no Wolfram) 1961/83, cuando fue adquirida por Martin- Marietta. En esta capacidad, he dirigido una serie de proyectos, incluyendo la seguridad y la fiabilidad de las armas nucleares de la Comisión de Energía Atómica, de inspección y de la metodología de la teoría de la utilidad para el Control de Armas y Desarme, y la agregación de los modelos de asignación de tráfico para el Departamento de Transporte.

Un ex presidente (1954-1955) de la Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada, soy un miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas, la Asociación Matemática de América, y miembro de la Sociedad Econométrica. Yo soy un ex Secretario Ejecutivo (1957-1960) de la División de Matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas - Academia Nacional de Ciencias. Serví durante varios años como miembro. Fui elegido para el Consejo de la Asociación Americana de Profesores Universitarios para el período 1959-1962.

Como miembro del Comité Asesor de la Universidad de Princeton sobre la política (1967-1971), que escribió el documento de posición "Los estudiantes y la Universidad", que dio lugar a grandes cambios en la participación de los estudiantes en el gobierno de la Universidad. Durante este período, también formó parte del Comité de Estructuras de la Universidad, el Consejo de Princeton Comunidad Universitaria, y fue el primer Presidente de la Comisión de Derechos y reglas.

Como economista, he impartido cursos de pregrado en la teoría de precios y economía de la empresa y cursos de postgrado en la microeconomía, teoría del comercio y la economía matemática que fue cruzada figuran en el programa de posgrado en el Departamento de Matemáticas, donde también enseñó una licenciatura curso de programación lineal y no lineal.

Entre mis publicaciones, especialmente notable es mi trabajo en la programación no lineal (en colaboración con AW Tucker, 1950), extensas juegos (1950), el método húngaro para el problema de asignación (1955), un algoritmo de equilibrio de Nash del juego bimatrix (1959), extensiones del lema de Sperner (1960), aproximaciones de puntos fijos de subdivisiones simplicial (1968), y un algoritmo para los ceros de polinomios (1974). También he editado los dos primeros volúmenes de las contribuciones a la Teoría de Juegos y desigualdades lineales y sistemas relacionados en la serie Anales de Estudios de Matemáticas con el Dr. Albert W. Tucker, del Departamento de Matemáticas de Princeton. Como co-director de la OTAN Escuelas Internacionales de Verano con el Dr. GP Szego, edité actuaciones en Matemática Teoría de Sistemas y Economía (Springer-Verlag) y juegos (North-Holland) diferencial. También he editado las actas del Simposio Princeton en Programación Matemática, lo que fue el sexto de una distinguida serie de simposios internacionales, celebrada en Princeton en 1967. En 1980, fue galardonado con el Premio de Teoría John von Neumann de la Sociedad de Investigación de Operaciones de América (junto con David Gale y AW Tucker). En 1982, recibí una beca Guggenheim. En 1992, fui elegido como miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias, y recibí un miembro honorario vitalicio de la Sociedad Húngara de Investigación de Operaciones. En 2000, recibí el Premio Fundadores en reconocimiento a "contribuciones fundamentales a la programación matemática durante sus años de formación" en el Simposio Internacional de 17a de la Sociedad de Programación Matemática. En 2002, recibí un premio de becarios del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMA).

Mis actividades recientes se han centrado en la teoría de juegos. En junio de 1987, dirigí el Instituto de Estudio Avanzado de la OTAN "Juegos con información incompleta y la racionalidad limitada", celebrado en Capri, Italia. En 1991, en un retorno a un problema que primero estudié en 1953, se encontró un conjunto completo de las facetas de la 6-Ciudad problema del viajante asimétrico, lo que fue el trabajo conjunto con Hale Trotter. En la ceremonia de Premios Nobel en Estocolmo en 1994, presidí un seminario sobre la obra de John Nash en la teoría de juegos. La transcripción fue publicada en Les Premio Nobel 1994 publicado por la Fundación Nobel. Este seminario ha sido reeditado por la Revista de Teoría Económica y la Revista Matemática Duke en 1996. Un volumen de documentos básicos en la teoría de juegos que he editado, titulado Clásicos de la Teoría de Juegos, fue publicada por la Princeton University Press en 1997. En 2002, me coeditado The Essential John Nash con Sylvia Nasar, también publicado por la Princeton University Press. La prensa también ha publicado mis "Lecciones sobre la teoría de juegos", en marzo de 2003. La Society for Industrial and Applied Mathematics está preparando un DVD con transcripción y notas adjuntas para una serie de conferencias que he grabado en el Centro Audiovisual de la Universidad de Londres en la primavera de 1972 titulada Fundamentos de Programación Matemática.

El 14 de noviembre de 2000, se me concedió un Doctorado Honoris Causa en Ciencias Económicas por la Universidad de Bergamo, Italia. La lección magistral, titulada "Al Posto Giusto Nel Momento Giusto", ha sido traducido y se publica como "Estar en el lugar correcto en el momento adecuado", en la 50 ª edición de aniversario de la revista Investigación de Operaciones (50, enero / febrero de 2002 pp.132-4).

En 2004, la revista científica Logística Naval Research estableció un "mejor trabajo" premio anual. En la creación de este premio, los editores y los editores de la revista buscaron el papel que representa mejor la revista desde su fundación en 1954, ". El método húngaro para el problema de asignación" que seleccionaron mi papel de acuerdo con la citación de la revista, "Este juego de papel pionero un estilo para el contenido y la exposición de muchos otros algoritmos de optimización combinatoria y también inspiró directamente el primal-dual algoritmo para más problemas de optimización lineal general”.

 Dr. Harold W. Kuhn,14 de octubre 2008

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Profesor Kuhn se retiró en julio de 1995 convirtiéndose en profesor emérito de Economía Matemática en la Universidad de Princeton. Desde 2005 ha residido en la ciudad de Nueva York. En mayo de 2009 el profesor Kuhn fue elegido para el grupo inaugural de los becarios de la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) para contribuciones fundamentales a la teoría de juegos y la programación lineal y no lineal, y por el liderazgo del SIAM en sus primeros años.

BIBLIOGRAFIA

"Harold W. Kuhn." - Wikimization. N.p., n.d. Web. 25 Aug. 2013.
http://www.convexoptimization.com/wikimization/index.php/Harold_W._Kuhn

Thomas Jefferson

Thomas Jefferson

Thomas Jefferson (13 de abril de 1743 — 4 de julio de 1826) fue el tercer presidente de los Estados Unidos de América, ocupando el cargo entre 1801 y 1809. Se le considera uno de los Padres Fundadores de la Nación.

Su eminencia viene dada porque fue el principal autor de la Declaración de Independencia de los Estados Unidos de 1776. Jefferson fue uno de los Padres Fundadores más influyentes, conocido por su promoción de los ideales del republicanismo en los Estados Unidos. Anticipó la visión de Estados Unidos de América como el respaldo de un gran imperio de la libertad que promoviera la democracia y la lucha contra el imperialismo británico.

Los principales acontecimientos que tuvieron lugar durante su presidencia incluyen la Compra de la Luisiana (1803) y la Expedición de Lewis y Clark (1804–1806), así como la escalada de tensiones con Gran Bretaña y Francia, que condujeron a la guerra con Gran Bretaña en 1812, después de dejar el cargo.

Como filósofo político, Jefferson era un hombre de la Ilustración y conocía a muchos líderes intelectuales en Gran Bretaña y Francia. Idealizaba al pequeño agricultor propietario independiente como ejemplo de virtudes republicanas, desconfiaba de las ciudades y los financieros, favoreció los derechos de los Estados y un gobierno federal estrictamente limitado. Jefferson apoyó la separación de Iglesia y Estado3 y fue el autor del Estatuto para la Libertad Religiosa de Virginia (1779, 1786). Fue el epónimo de la democracia jeffersoniana y líder y cofundador junto a James Madison del Partido Demócrata-Republicano, que dominó la política estadounidense durante 25 años. Jefferson fue el gobernador de Virginia durante la Guerra de Independencia (1779–1781), el primer Secretario de Estado (1789–1793) y segundo Vicepresidente de los Estados Unidos (1797–1801).

Un erudito y polímata, Jefferson se consagrará, entre otras cosas, como un horticultor, líder político, arquitecto, arqueólogo, paleontólogo, músico, inventor y fundador de la Universidad de Virginia, declarada por la UNESCO Patrimonio de la Humanidad en 1987. Cuando el presidente John F. Kennedy dio la bienvenida a los 49 ganadores del Premio Nobel a la Casa Blanca en 1962, dijo: “Creo que esta es la colección más extraordinaria de talento y del saber humano que jamás se haya reunido en la Casa Blanca — con la posible excepción de cuando Thomas Jefferson cenaba solo”. Hasta la fecha, Jefferson es el único presidente que ha servido dos mandatos y no ha vetado ni una sola resolución del Congreso. Murió el 4 de julio de 1826, coincidiendo con el 50º Aniversario de la Declaración de Independencia y unas horas antes que su predecesor, rival electoral y amigo John Adams.

Jefferson ha sido constantemente calificado por los expertos como uno de los más grandes Presidentes de Estados Unidos.

En 1752, Jefferson comenzó a asistir a una escuela local dirigida por William Douglas, un escocés. A la edad de nueve años, Jefferson empezó a estudiar latín, griego y francés. En 1757, cuando tenía 14 años, su padre murió. Jefferson heredó unos 5.000 acres (20 km²) de tierra y decenas de esclavos. Construyó su casa allí, que con el tiempo llegó a conocerse como Monticello.

Después de la muerte de su padre, estudió con el reverendo James Maury de 1758 a 1760. La escuela estaba cerca de la parroquia Fredericksville, prõxima a Gordonsville, Virginia, a 19 km de Shadwell, y Jefferson se mudó con la familia de Maury. Allí recibió una educación clásica y estudió historia y ciencias.

En 1760, a la edad de 16 años, entró en el College of William & Mary en Williamsburg. Se matriculó en la escuela de filosofía y estudió matemáticas, metafísica y filosofía con el profesor William Small, quien introdujo a Jefferson en los escritos de los empiristas británicos, como John Locke, Francis Bacon e Isaac Newton (Jefferson los llamó “los tres mejores hombres que el mundo nunca haya creado”). También perfeccionó su francés, llevaba su libro de gramática griega donde quiera que fuera, practicaba el violín y leía a Tácito y Homero. Como gran y diligente estudiante, Jefferson mostraba una ávida curiosidad en todos los campos y, de acuerdo con la tradición familiar, estudiaba unas quince horas al día. Su más cercano amigo de la universidad, John Page de Rosewell, informó de que Jefferson  podía despegarse de sus amigos más queridos para volar a sus estudios.

En la universidad, Jefferson era miembro de una organización secreta llamada la F.H.C. Society. Allí se hospedó en el edificio conocido hoy como el Edificio de Sir Christopher Wren, asistiendo a las comidas comunales en el Gran Salón y también a las oraciones en la Capilla Wren por la mañana y por la tarde. Jefferson asistía frecuentemente a las lujosas fiestas del Gobernador Real Francis Fauquier, donde tocaba el violín y donde también desarrolló un temprano afición por los vinos. Después de graduarse en 1762 con altos honores, pasó la prueba con el profesor de derecho George Wythe que le permitió ser admitido como abogado de Virginia en 1767.

Jefferson murió el 4 de julio de 1826, el quincuagésimo aniversario de la aprobación de la Declaración de la Independencia. Murió unas horas antes que John Adams, su compatriota en la búsqueda de la independencia, a continuación gran rival político y más tarde amigo y corresponsal. Se rumorea que Adams hizo referencia a Jefferson en sus últimas palabras, sin darse cuenta de su fallecimiento. Se considera generalmente que Jefferson murió a causa de una serie de condiciones propias de su vejez: las toxinas en su sangre, la uremia con nefropatía, diarrea severa y neumonía. Problemas para orinar por una infección del tracto urinario y un síntoma de la enfermedad renal, han hecho que algunos consideren que Jefferson murió de un cáncer de próstata sin diagnosticar.

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

El problema de asignación es encontrar un emparejamiento de peso máximo en un grafo bipartido ponderado. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática.

Una descripción apropiada de lo que trata de lograr el modelo de asignación es:

“La mejor persona para el trabajo”

El problema de asignación tiene que ver con la designación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos a plantas, etc. En otras palabras, a la disposición de algunos recursos(máquinas o personas) para la realización de ciertos productos a 'costo mínimo.

Una definición más formal pudiera ser:

Problema de Asignación: Caso particular del problema de Transporte donde los asignados son recursos destinados a la realización de tareas, los asignados pueden ser personas, máquinas, vehículos, plantas o períodos de tiempo. En estos problemas la oferta en cada origen es de valor 1 y la demanda en cada destino es también de valor 1.

El problema de asignación tuvo su origen en la revolución industrial, ya que el surgimiento de las máquinas hizo que fuera necesario asignar una tarea a un trabajador.

Thomas Jefferson en 1792 lo sugirió para asignar un representante a cada estado, pero formalmente aparece este problema en 1941, cuando F.L. Hitchcook publica una solución analítica del problema, pero no es hasta 1955 cuando Harold W. Kuhn plantea el Método húngaro, que fue posteriormente revisado por James Munkres en 1957; dicho método está basado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos húngaros: Dénes Köning y Jenö Egervary.

Hoy en día en pleno apogeo de la globalización este problema surge cada vez con mayor frecuencia el uso de este problema de la rama de la investigación de operaciones, podemos decir que es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos, su objetivo es ayudar a la toma de decisiones.

EL algoritmo Húngaro es un algoritmo de optimización el cual resuelve problemas de asignación en tiempo  O(n^3\,). La primera versión conocida del método Húngaro, fue inventado y publicado por Harold W. Kuhn en 1955. Este fue revisado por James Munkres en 1957, y ha sido conocido desde entonces como el algoritmo Húngaro, el algoritmo de la asignación de Munkres, o el algoritmo de Kuhn-Munkres.

El algoritmo desarrollado por Kuhn está basado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos Húngaros: Dénes König y Jenő Egerváry. La gran ventaja del método de Kuhn es que es fuertemente polinómico.

El algoritmo húngaro construye una solución del problema primal partiendo de una solución no admisible (que corresponde a una solución admisible del dual) haciéndola poco a poco más admisible.

El algoritmo modela un problema de asignación como una matriz de costes n×m, donde cada elemento representa el coste de asignar el enésimo trabajador al emésimo trabajo. Por defecto, el algoritmo realiza la minimización de los elementos de la matriz; de ahí que en caso de ser un problema de minimización de costes, es suficiente con comenzar la eliminación de Gauss-Jordan para hacer ceros (al menos un cero por línea y por columna). Sin embargo, en caso de un problema de maximización del beneficio, el coste de la matriz necesita ser modificado para que la minimización de sus elementos lleve a una maximización de los valores de coste originales. En un problema de costes infinito, el coste inicial de la matriz puede ser remodelado restando a cada elemento de cada línea el valor máximo del elemento de esa línea (o análogamente columna ). En un problema de coste infinito, todos los elementos son restados por el valor máximo de la matriz entera. En la matriz se tiene que realizar un conjunto de operaciones que nos permitirán conocer con mejor eficacia el resultado final de la problemática planteada.

BIBLIOGRAFIA

"Problema De La Asignacià ³ n." - Wikipedia, La Enciclopedia Libre . Np, nd Web. 25 de agosto 2013.
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_asignaci%C3%B3n